Cours de L3 "Calculabilité, complexité"

• Cours: Jean Goubault-Larrecq (première partie, documentée plus bas), Philippe Schnoebelen (deuxième partie), les lundis de 10h45 à 12h45;
• TD: Luc Lapointe et Antoine Guilmin-Crépon, les jeudis de 11h15 à 13h15.

Le contenu du cours

En première partie, on parlera de machines de Turing, de décidabilité et d'indécidabilité. En seconde partie, on parlera de complexité: combien de temps, combien d'espace est-il nécessaire pour résoudre une question algorithmique (décidable) donnée?

Modalités d'examen

Le partiel aura lieu le lundi 2 novembre en salle 1Z61, de 10h45 à 12h45 (+ 40 minutes en cas de tiers-temps supplémentaire). Tous documents écrits autorisés. Pas de téléphone, d'ordinateur, en général de dispositif connecté à Internet. Il n'y aura pas de question portant sur les fonctions récursives.

A titre d'exemple,

• le partiel de l'année 2021, et un corrigé possible.

En cas d'échec à l'examen final, une session 2 sera organisée, sous forme d'oral ou d'examen écrit.

Le programme des cours

En ce concerne la première partie (calculabilité), nous nous baserons sur les notes de cours de Hubert Comon, qui assurait ce cours jusqu'en 2020.

1. Machines de Turing, fonctions calculables et semi-calculables, problèmes décidables et récursivement énumérables, variantes: le poly, les transparents avec les animations, les transparents en version courte (sans animation).
2. Machines I/O à k bandes, équivalence des modèles, illustration du pouvoir expressif: même poly, les transparents avec les animations, les transparents en version courte.
3. Machines de Turing universelles, indécidabilité, problème de l'arrêt. Le second poly, les transparents avec animations, les transparents en version courte.
4. Réductions, et quelques problèmes indécidables fondamentaux: théorème de Rice, systèmes semi-Thue, problème de correspondance de Post: même poly, les transparents avec animations, les transparents en version courte.
5. Problèmes de pavage (optionnel): le troisième poly, les transparents d'Hubert Comon.
6. Fonctions récursives: le quatrième poly, sur les fonctions récursives primitives, le cinquième poly, sur les fonctions récursives générales; les transparents avec animations, les transparents en version courte.